プログラミングしたい日記

いつもプログラミングとか音楽聞いてたりする人の日記です

数列作って遊んでたらなんか等式の証明(?)したくなったので

まえがき

証明なんてしたことないから書き方があってるかどうかすらわからない。
式変形して同じものを導き出せばいいとか書いてあったからそれを使わせてもらう。
間違ってたらスイマセン。

きっかけ

{\displaystyle
n, \sqrt{n}, 2n
}
の数列を作っていて途中で
{\displaystyle
\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{n} \div 2} = 2n
}
という式が出来上がるなとなぜか途中で気づいたのでなんとなくしたくなったのでしますはい。

証明

{\displaystyle
\frac{n\sqrt{n}}{\sqrt{n} \div 2} = 2n
}

で、nというのは(\sqrt{n})^2である。

\sqrt{n}mに置き換えると、

{\displaystyle
\frac{m^3}{m \div 2} = 2m^2
}

という式となる。

\div2を消すために分母と分子に2をかけると

{\displaystyle
\frac{2m^3}{m} = 2m^2
}

となる。

あとは約分してあげて

{\displaystyle
2m^2 = 2m^2
}

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